Кто может получить специальную отметку госорганизации в группе?

Получить специальную отметку Госорганизация могут государственные органы, органы местного самоуправления и подведомственные им организации, например:

• Государственные учреждения и органы власти: центральные, региональные, местные;
• Органы местного самоуправления: администрации городов, сел, деревень;
• Общественные палаты РФ;
• Государственные организации в сфере культуры и спорта;
• Библиотеки, архивы;
• Государственные образовательные учреждения;
• Организации сферы здравоохранения

и так далее. Правила ведения официальной страницы размещены по этой ссылке.